2021년 4월 20일

매듭이론과 저차원 다양체 [1]: 단면 매듭이란 무엇인가?
위상수학

매듭이론과 저차원 다양체 [1]: 단면 매듭이란 무엇인가?

박정환
연재 ‘매듭이론과 저차원 다양체’에서는 단면 매듭이라고 불리는 매우 특별한 성질을 만족하는 매듭들에 관한 이야기를 하고자 합니다. 매듭이론은 3차원과 4차원 다양체의 연구와 매우 밀접한 관계가 있습니다. 매듭의 개념을 약간 확장하면 고리라는 기학학적 개념을 생각할 수 있습니다. 60년대에 리코리쉬와 월리스는 모든 닫힌 3차원 다양체는 고리의 덴 수술을 통해 얻을 수 있다는 것을 증명하였습니다. 더 나아가 단면 매듭의 개념을 이용하여 매듭들을 분류할 수 있는데, 이를 통해 4차원 다양체와 매듭이론과의 더 깊은 관계를 찾을 수 있습니다.
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