2021년 1월 27일

불멸의 힐버트 [5]: 곡선의 모양을 찾아라
힐버트

불멸의 힐버트 [5]: 곡선의 모양을 찾아라

김영훈
대부분의 대수기하학자들은 복소수 위에서의 기하학이나 대수적으로 닫힌 체 위에서의 기하학만 연구한다. 실수 위에서의 기하학은 길들일 방법을 찾지 못한 야생동물과 같다. 뉴턴도 말년에 실수 위에서 3차 곡선을 100여 개가 넘는 경우들로 분류하다 길을 잃지 않았던가? 힐버트의 16번째 문제는 수학자들이 질서 있고 안전한 복소수 기하의 세계에서 뛰어내려, 거친 자연이 살아있는 실수 기하의 세계도 탐험해 보라는 제안이다. 실수 상의 대수적 곡선에 대해서도 모르는 것들 투성이지만 16번째 문제의 마지막에 제시된 벡터장의 적분 곡선에 대해서는 더욱 알려진 바가 없다. 수학의 세계에는 끝이 없다.
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