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자유를 원한다면 탁구를 쳐라
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군으로서 만족해야 하는 규칙은 크게 세 가지가 있다. 먼저 하나의 이항연산이 있어야 한다. 두 번째는 이 연산에 항등원이 있어야 한다. 세 번째는 모든 원소는 역원을 가져야 한다. 어떤 원소 ㄱ을 다른 원소 ㄴ에 어떤 순서로 곱하여도 항등원이 나온다면 ㄴ이 ㄱ의 역원이라는 것이다. 많은 경우 곱하기의 순서가 중요하다. 다시 말해 일반적으로 ㄱㄴ과 ㄴㄱ은 같은 원소가 아니다. 곱하기의 순서가 상관없는 군을 우리는 가환군(abelian group)이라고 부른다.
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