2020년 7월 15일

p진 해석과 기하 [3]: p진수를 활용한 슬기로운 방정식 풀이 上
열린 강의실

p진 해석과 기하 [3]: p진수를 활용한 슬기로운 방정식 풀이 上

김완수
잠시 시계를 과거로 돌려 실수, 무리수, 제곱근의 존재는 모두 잊고 오직 유리수만 알고 있다고 가정해보자. 눈앞에 각 변의 길이가 1인 정사각형이 있을 때, 대각선의 길이 x를 정확하게 구하고자 한다. 독자들은 모두 훌륭하기에 피타고라스 정리를 도출해서 x^2=2를 만족함을 보일 수 있을 것이다. 그런데 위 방정식을 오차 없이 정확하게 만족하는 ‘수’를 도무지 찾을 수 없다. 미래에서 온 ‘수학의 신’의 전령이 x^2=2를 만족하는 ‘수’는 존재하지 않는다고 어디선가 속삭이는 듯하다.
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