클라인 병(Klein Bottle)은 독일의 수학자 Felix Klein(1849-1925)의 이름을 딴 곡면으로, 경계가 없지만 마치 뫼비우스 띠(Möbius strip)처럼 한 쪽 면밖에 존재하지 않는다. 4차원 공간상에는 제대로 그려낼 수가 있지만, 3차원 공간 내에 표현하려면 스스로를 교차하는 부분이 있도록 그려낼 수밖에 없다. 그렇게 만들어낸 모델 중 하나가 다음과 같이 병처럼 생겼기에 병Bottle이라고 불리게 되었다. 그런데, 동그란 구멍이 하나 뚫려 있는 클라인 병을 상상하면 그것은 3차원 공간 내에 온전히 그려낼 수 있다. 다음과 같이 그 뚫려 있는 구멍을 통해서 병의 주둥이가 바닥과 이어지도록 하면 되기 때문이다.
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