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혼돈과 불변이 공존하는 역학계
카오스 한글로 직역하면 “혼돈”, 즉 질서가 없다는 뜻을 의미한다. 동역학계에 관한 이 글에선, 아래 더 자세하게 살펴볼 균등한 쌍곡성질과 그에 연관되는 성질들을 포괄적으로 카오스라 일컬으려 한다. 예시를 하나 들자면, 쌍곡성질을 가지는 역학계는 공간 위에 다른 두 점 x,y∈X이 주어졌을 때, 처음 두 점이 얼마나 가깝던지 상관없이 시간이 충분히 흘렀을 때2 두 점의 궤도가 대폭 달라진다. 즉, 카오스 성질을 가진 역학계는 시작점의 작은 변화가 먼 미래 혹은 과거에 예측할 수 없는 변화를 가져온다고 볼 수 있다. 이러한 면에서 카오스를 직역한 “혼돈”과 비슷한 부분이 있다. 하지만 반대로 이런 역학계들은 카오스 성질에 의해서 전체적인 구조가 보존되는 성질도 가진다. 혼돈과 불변이 공존하는 역학계가 존재한다는 게 흥미롭지 않은가? 이 글에선 이런 역학계들에 대해 더 자세하게 알아보려 한다.
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