위상수학이 무엇이냐고 물으면 다들 비슷한 이야기로 시작한다. 물체 혹은 공간을 자르거나 붙이거나 하지 않고, 마치 고무 밴드와 같은 물질로 만들어져 있다고 상상하면서 구부리거나 늘리거나 압축하는 등의 변화를 허용하면서 공부한다는 것이다. 그리고 가장 많이 드는 예가 머그컵과 도넛이 위상수학자들에게 같은 물체라는 것이다. 당연히 위상수학자들도 도넛에 커피를 담아 마시면서 머그컵을 먹지는 않는다. 어떤 의미에서는 ‘같다’라는 말이 상황에 따라 가지는 엄밀한 의미를 다루는 것이 수학이라는 생각이 든다. 수많은 물체와 공간에 대해 다양한 수학적 기준으로 같고 다름을 정의하고 분류하는 일은 수학 연구에서 가장 본질적인 일 중 하나이고 또 셀 수 없이 많은 분야에 응용되어왔다.
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