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이 연재 ‘대수다양체의 방정식의 관계식’에서는 대수기하학의 중요한 연구 주제 중 하나인 대수다양체의 기하학적 성질과 대수다양체를 정의하는 방정식의 대수적 성질 사이의 관계에 대해 2편의 글을 통해 소개하려고 한다. 수학을 전공하지 않은 일반 독자들에겐 유클리드 기하학은 친숙하겠지만 대수기하학이나 복소기하학과 같은 현대의 기하학 분야들은 다소 생소할 것이다. 오늘날 수학자들은 유클리드 기하학을 유클리드 공간 Rn 안에서 일어나는 기하학적 현상을 탐구하는 분야로 여긴다. 중고등학교 때 n=2 또는 3인 경우를 다룬다. R2에서 원과 직선이 어떻게 만나는지, R3에서 구와 평면이 어떻게 만나는지 등에 대해 배웠을 텐데, 이런 것이 유클리드 기하학의 기본적인 내용이다. 19세기에 수학자들은 유클리드 기하학 이외에도 다양한 기하학이 존재한다는 것을 깨달았고, 이후 200여 년의 시간 동안 다양한 기하학 분야의 발전이 이어졌다. 이번 글에서는 현대의 수학자들이 연구하는 기하학 분야 중 복소기하학과 대수기하학에 대해 간략히 소개한 뒤 대수기하학의 주요 연구 대상인 대수다양체를 정의하는 방정식이 무엇인지 설명하도록 하겠다.
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![대수다양체의 방정식의 관계식 [1]: 대수다양체를 정의하는 방정식](https://horizon.kias.re.kr/wp-content/uploads/2022/09/최종-메인이미지_구돌-660x371.jpg)