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본 글에서는 실수 순서체 및 닫힌 실체의 `한정기호 제거’를 사용하여, 어떻게 힐버트의 17번째 문제를 해결할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다. 힐버트(D. Hilbert)의 17번째 문제는 양의 준정부호 다항함수, 즉 실수에 대해서 항상 음이 아닌 값만 갖는 실계수 다항함수의 형태에 대한 질문입니다. 먼저 다항함수의 제곱의 합으로 표현되는 경우에는 양의 준정부호 다항함수가 됩니다. 하지만 역방향은 성립하지 않습니다. 1888년에 이미 힐버트는 역방향은 성립하지 않을 것이라고 예상한 것으로 보입니다. 그리고 이에 대한 구체적인 예는 약 80년 정도 후인 1967년에 모츠킨(T. S. Motzkin)에 의해서 처음으로 제시되었습니다.
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![모델론 맛보기 [2]: 힐버트의 17번째 문제](https://horizon.kias.re.kr/wp-content/uploads/2022/11/30mb-660x371.gif)