2022년에 필즈메달을 받은 제임스 메이나드의 연구는 2-300여 년간 (어쩌면 더 오래) 해석적 정수론 연구자들이 골몰해 왔던 문제, 특히 소수에 관한 문제들의 연구에 큰 발자취를 남겼습니다. 그가 필즈상을 받았을 때 콴타매거진은 기사 제목을 ‘A Solver of the Hardest Easy Problems About Prime Numbers’라고 붙였습니다. 정말이지 메이나드가 증명한 정리들은 아름다우면서도 그 자체로는 쉬운 내용입니다.

우리 주변을 둘러보면 벽면이나 바닥을 아름답게 꾸민 타일링을 쉽게 볼 수 있습니다. 여기서 타일링이란 같은 모양의 타일을 이용하여 겹치지 않게 주어진 공간을 채우는 것을 의미합니다. 타일링의 다른 이름으로는 테셀레이션, 쪽매맞춤 등이 있습니다. 이 글에서는 준결정과 관련된 비주기적 타일링, 그중에서도 펜로즈 타일링을 수학적으로 어떻게 이해할 수 있는지 알아보려고 합니다.