5월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드립니다!
5월의 퍼즐에 참여해주신 분 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신 유다솜님께
HORIZON에서 준비한 선물을 전달드릴 예정입니다.
복면산 I \(\times\) ADMIRE \(= 375641 + 2758195\)의 우변을 계산하면 \(3133836\)이고 이것을 소인수분해하면
\[
3133836 = 2^2 \times 3^3 \times 29017
\]
이다.
복면산 좌변의 알파벳 I가 한 자리 수를 나타내고 분명히 \(1\)은 아니므로, I는 \(2, 3, 4, 6, 9\) 가운데 하나이다.
I \(= 2\)이면 ADMIRE \(= 3133836/2 = 1566918\)이 되어야 하는데 자리 수조차 맞지 않다.
I \(= 3\)이면 ADMIRE \(= 3133836/3 = 1044612\)이 되어야 하는데 이 경우도 자리 수가 맞지 않다.
I \(= 4\)이면 ADMIRE \(= 3133836/4 = 783459\)이고, 이것은 각 숫자와 알파벳이 잘 대응한다.
I \(= 6\)이면 ADMIRE \(= 3133836/6 = 522306\)인데, 이것은 각 숫자와 알파벳이 잘 대응하지 않는다.
I \(= 9\)이면 ADMIRE \(= 3133836/9 = 348204\)인데, 이것도 각 숫자와 알파벳이 잘 대응하지 않는다.
따라서 I \(= 4\)이고, ADMIRE \(= 783459\)이다. 이제 원래 문제의 우변인
\(375641 + 2758195\)
의 각 숫자를 대응하는 알파벳으로 바꾸어 보면,
MAR\(6\)I\(1\) + \(2\)ARD\(1\)ER
이므로, 대응하는 알파벳이 결정되지 않은 \(6, 1, 2, 1\)에 T, N, G, N을 넣은
MARTIN + GARDNER
를 찾을 수 있다.
내가 존경하는 인물은, 미국의 대중 과학 잡지 “사이언티픽 아메리칸Scientific American“에 25년 동안 칼럼 “Mathematical Games”를 연재하며 수학과 과학의 대중화에 크게 공헌하였던, 바로 그 마틴 가드너Martin Gardner, 1914-2010이다.
참고로 지난 5월 22일은 마틴 가드너의 10번째 기일이었다.
다음은 5월의 정답자로 선정된 유다솜님의 해설입니다.
답은 Martin Gardner 입니다.
복면산이라는 걸 교수님을 통해 알게되네요.
I*ADMIRE = 375641+2758195
라고 한다면 I라는 수와 ADMIRE라는 수가 곱해져서 3133836이라는 수가 나오는 것을 가정하게 됩니다.
복면산이 무엇인지 몰라 위키백과에 들어가보니 복면산에서는 대게 각 숫자 하나에 알파벳 하나를 가정한다더군요.
소수로 끝나게 되면 경우의 수가 무한대가 될 터이니 교수님께서 그런 어려운 문제를 웹진에 내진 않았을거라 생각했습니다.
그럼 ADMIRE가 소수가 나오지 않도록 가정하고 알파벳 숫자에 맞게 자리수가 나오자면 I가 3-9사이의 수 인 것을 알 수 있습니다.
또한 3-9까지의 수를 각각 대입해 보았을 적 정수로 딱 떨어지게 끝나는 경우는 I가 9,6,4, 인 경우 입니다. 그마저도 각 숫자와 알파벳이 겹치지 않은 경우는 I가 4 인 경우 ADMIRE가 786,459일 때 뿐입니다.
그럼 우리는 375641+2758195가 0AR0I0+0ARD0ER 인 것을 알 수 있습니다.
여기서 부터는 표를 그려 각 숫자에 알파벳이 겹치지 않는 것을 하나하나 대입해보려 했는데 너무 귀찮아서 뒷자리가 사람 이름 중 성일 것 같아서 GARDNER 이고 수학자 중에 맞는 사람이 있는지 찍었습니다.
그랬더니 Martin Gardner가 나오고 숫자와 알파벳 대입해봐도 맞아 떨어지더군요. 재밌었습니다. 이전 것도 풀어보고 싶네요. 이런 재미난 퀴즈 내주셔서 감사합니다^_^
