6월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드립니다!
6월의 퍼즐에 참여해주신 분 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신 조원재 님께
HORIZON에서 문화상품권을 전달드릴 예정입니다.
풀이
다음과 같은 과정을 통해 (A)를 (B)상태로 바꿀 수 있다.
다음은 6월의 정답자로 선정된 조원재 님의 해설입니다.
구멍난 클라인 병은 3차원 공간상에서 온전히 그려낼 수 있는 도형입니다. 이는 고무장갑과 같이 하나의 이어진 면으로 이루어져 있습니다.
여기서 ‘경계선’에 주목해 봅시다. 우리는 동전의 앞면과 뒷면을 동전의 테두리, 즉 원 모양의 닫힌 경계선을 기준으로 구분합니다. 고무장갑도 마찬가지입니다. 손을 집어넣는 부분의 동그란 테두리를 경계선이라 할 수 있고, 그것을 기준으로 안쪽 면과 바깥쪽 면을 구분할 수 있습니다.
또한, 고무장갑의 경우 경계선을 기준으로 면이 휘어진 방향을 바꿈으로써, ‘뒤집기’라 불리는 형태 변형이 가능합니다. 이 과정을 수학적으로 엄밀하지는 않더라도, 직관적인 방법으로 본 풀이에 적용하였습니다.
그림 [1]~[9]에서 형광펜으로 칠해진 부분을 이제부터 주어진 도형의 ‘경계선’이라 하겠습니다. 본 풀이의 핵심은, 경계선을 기준으로 도형을 뒤집어서, 처음과 같은 형상으로 만들어내는 것입니다.
우선 [1]과 같이 주어진 도형에서, 고리를 이동시켜 [2]처럼 배치합니다. 단순히 앞에서 바라본 모습으로는, 고리에 새겨진 화살표의 방향이 바뀌었습니다.
다음으로 [3], [4]와 같이 형태를 조금씩 변형합니다. [4]는 [3]의 아래에서 보았을 때 구멍처럼 보이는 부분을 확장시킨 것입니다. 또한 굵기를 일부 조정하여 이름을 붙일 수 있도록 하였습니다.
[4]에서 가장 굵은 호스(원기둥)의 표면은 두 번째로 굵은 호스의 표면과 이어져 있습니다. 즉, [4]에서 [5]로 변환이 가능합니다. 이어져 있는 면이기 때문입니다.
이제 화살표를 따라 중간 굵기의 호스를 경계선을 기준으로 위로 잡아당기면, [6], [7]과 같이 결과적으로 경계선을 기준으로 도형 전체가 뒤집혔다고 볼 수 있습니다.
마지막으로 [8], [9]과정을 거쳐 경계선에 대해 ‘뒤집힌’ 도형을 처음 [1]의 형태로 만들면, 겉보기에 고리의 방향이 바뀌었다고 볼 수 있습니다.
