[9월의 퍼즐] 사칙연산과 괄호만 사용해서

주어진 수들을 가지고 연산자들을 적당히 사용하여 등식을 완성하라는 문제를 본 적이 있을 것이다. 가령 대표적인 예시로, 4개의 4를 가지고 사칙연산과 괄호만 사용해서 1부터 10까지의 모든 자연수를 만들라는 문제가 있다. 물론 사칙연산과 괄호는 횟수 제한 없이 사용할 수 있다. 예를 들어 1을 만드는 여러 방법 중에 하나는 이렇다.

(4 + 4) ÷ (4 + 4) = 1

그러나 사실 사칙연산과 괄호만 가지고 10은 만들 수 없다. 이 문제의 의도는 사실 발상의 전환을 이용하라는 것이다. 그 트릭은 바로 4 두 개를 붙여서 44를 만드는 것이다.

(44 – 4) ÷ 4 = 10

2부터 9까지를 만드는 문제는 직접 풀어 보는 것도 재미있을 것이다. 10을 만들 때와 같은 트릭은 필요하지 않다.  

이와 같이 사칙연산과 괄호가 아닌 연산을 트릭으로 사용하는 다양한 문제들이 있다. 이어붙이기뿐만 아니라 거듭제곱 등을 쓰기도 하고, 나아가 팩토리얼이나 제곱근, 가우스 함수까지 허용하기 시작하면 선택지가 너무 넓어진다. 그러나 이런 트릭을 억지라고 느끼는 독자들도 있을 것이다. 그런 독자들을 위해 이번 달에는 4개의 4로 1에서 9까지의 자연수를 만드는 것처럼, 억지로 느껴질 만한 트릭이 없는 순수한 숫자 퍼즐을 풀어 보기로 하자.

1.1, 1.3, 1.4, 1.7, 2.0 다섯 개의 수가 있다. 이 수들을 정확히 한 번씩만 쓰고, 사칙연산과 괄호만 사용해서 큰 수를 만들어 보려고 한다. 다섯 수를 모두 더하면 7.5이고 모두 곱하면 6.8068에 불과하지만, 사실은 이 정도보다 훨씬 큰 수를 만들 수 있다. 만들 수 있는 가장 큰 수는 얼마일까?