8월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드립니다!
8월의 퍼즐에 참여해주신 분 중 “가능한 모든 답을 찾아주신” 심유근님께
HORIZON에서 준비한 선물을 전달드릴 예정입니다.
2조각으로 잘라 올바른 괄호 문자열을 만드는 것이 가능하다.
2조각으로 올바른 괄호 문자열을 만들려면 둘 중 한 조각은 180° 회전을 해야 한다. 회전할 조각은 여는 괄호를 종류별로 하나씩 포함해야 한다. 그래야 괄호의 종류마다 여는 괄호와 닫는 괄호의 개수가 1개씩으로 같아지기 때문이다.
여러 가지 시도를 하다 보면, 2, 4, 6, 8번째에 있는 괄호를 포함하는 조각을 회전했을 때 올바른 괄호 문자열이 만들어진다는 사실을 알 수 있다. 그러면 1, 3, 5, 7번째 여는 괄호 바로 옆에 같은 종류의 닫는 괄호가 위치하게 된다.
하지만 문제가 있다. 이렇게 회전을 하기 위해서는 회전의 중심이 5번째 괄호가 되어야 하는데, 5번째 괄호는 회전할 조각에 포함되면 안 된다. 따라서 어떻게 잘라도 5번째 괄호를 포함한 조각은 바깥 직사각형과 연결되지 못하고 고립될 수밖에 없다. 이와 같은 방식으로는 2조각이 아닌 3조각짜리 답이 나오게 된다.
대신에 반대쪽 조각을 회전한다고 생각하면 마법처럼 문제가 풀린다. 1, 3, 5, 7번째 괄호를 포함한 조각을 회전해서, 2, 4, 6, 8번째 여는 괄호 바로 옆에 같은 종류의 닫는 괄호가 위치하도록 만드는 것이다. 회전의 중심은 5번째 괄호가 되고, 조각이 회전의 중심을 포함하므로 앞에서와 같은 문제가 발생하지 않는다. 괄호 문자열 오른쪽의 빈 칸을 포함해서 조각을 자르면 2조각짜리 답이 나온다.
사실 이 방법은 2, 4, 6, 8번째 괄호를 포함한 흰색 조각을 점대칭이 아닌 모양으로 잘라서 회전한 것으로도 생각할 수 있다. 흰색 조각이 바깥 직사각형을 포함하기 때문에, 흰색 조각을 회전하고 나면 전체 직사각형이 원래 위치에서 한 칸 오른쪽으로 움직인 것처럼 보일 것이다. 만약 2, 4, 6, 8번째 괄호를 포함한 조각을 회전하기로 결심했다면, “바깥 직사각형을 고정하고 내부를 점대칭 모양으로 파내려는 고정 관념”을 깨야 2조각 풀이를 찾을 수 있다.
다음은 8월의 정답자로 선정된 심유근님의 해설입니다.
[답안 ①] 단 두 조각만으로 가능합니다. 조각을 내지 않는다면 문자열이 변하지 않으므로 올바른 괄호 문자열이 될 수 없으므로 이것이 최소입니다.
[답안 ②] 더 다양한 형태의 답이 존재함을 확인했습니다. 이번에는 보라색이 아닌 하얀색 부분을 180도 돌려야 합니다. 빨간색 블록을 둘 다 포함하거나 둘 다 포함하지 않는 것 모두 가능한 형태입니다. 파란색 블록도 마찬가지로, 뒤집는 것까지 고려하면 총 8가지의 답이 더 나옵니다.
