[5월의 퍼즐] 그림자 건물보기

Skyscrapers는 스도쿠 ^Sudoku 만큼이나 역사가 오래 된 라틴방진 계열 퍼즐이다. Alex Bellos의 저서 [Puzzle Ninja]에 따르면 이 퍼즐은 1992년 일본의 나츠하라 마사히로에 의해 개발되어 WPC ^{World puzzle Championship} 을 통해 세계적으로 널리 알려진 장르가 되었다고 한다 ^{1992년은 첫 WPC가 열린 해이기도 하다}. 우리나라에는 ‘건물보기’라는 이름으로 번역되어 있다.

Skyscrapers의 매력은 라틴 방진을 채우면서도 동시에 3차원적으로 생각해야한다는 것이다. 그 이유는 이 퍼즐에선 판 안의 각 숫자를 그 높이를 가진 건물로 생각해, 한 방향에서 바라보았을 때 건물이 몇 개나 보이는 지를 상상해야 하기 때문이다.

예컨대 5×5 크기의 Skyscrapers 퍼즐이 있을 때, 13245 순으로 나열된 건물을 왼쪽 멀리서 바라본다면 2층짜리 건물이 3층짜리 건물에 가려져 네 개의 건물만이 보일 것이다. 다른 예로, 45132 순으로 나열된 건물을 오른쪽 멀리서 바라본다면 4층과 1층짜리 건물이 그 앞 건물에 가려져 오직 세 개의 건물만이 보일 것이다.

퍼즐을 이해하기위해 앞서 말한 작가 Alex Bellos가 The Guardian 웹에 기고한 글을 읽어면 도움이 될 것이다.  만약 양질의 Skyscrapers 퍼즐을 더 풀고싶다면 Grandmaster Puzzles 사이트를 방문하는 것을 추천한다. 

이제 본격적인 문제로 들어갈 차례이다. 이번 달 소개할 퍼즐은 Skyscrapers를 더 미묘하게 변형시킨 것이다.

건축가 진후가 6×6 땅에 단위정육면체(1x1x1)를 쌓아 건물 단지를 만들었다. 이 곳은 여느 skyscrapers 퍼즐처럼 6×6의 어느 가로줄이나 세로줄을 봐도 건물 최고 층수가 언제나 1, 2, 3, 4, 5, 6이 골고루 배치되어있다 ^{즉, 라틴 방진을 이루고 있다}.

아래 그림 왼쪽이 서쪽에서 45도로 햇빛이 내리쬘 때, 오른쪽이 북쪽에서 45도로 햇빛이 내리쬘 때의 항공사진이라면, 각 건물의 층수는 어떻게 이루어져 있을까?

다음은 건물이 412635로 배치되었을 때의 예시이다.

지난 [4월의 퍼즐 해설] 고장난 전구