[7월의 퍼즐] 생각보다 유용한 모래시계

당신에게 두 개의 모래시계가 있다. 하나는 5분 길이이고 하나는 7분 길이이다. 이 두 모래시계로 어떤 것들을 할 수 있을까?

일단 5분을 잴 수 있을 것이다. 7분도 가능할 것이다. 두 모래시계를 전부 활용하면 12분도 잴 수 있을 것이다. 이외에 어떤 시간들을 잴 수 있을까? 이 두 모래시계로 잴 수 있는 시간들을 모두 찾아보자. (단, 여기서 \(x\)분을 잰다는 의미는 원하는 시점에 작업을 시작해서 정확히 \(x\)분 뒤에 끝낸다는 의미이다. 예를 들어 ‘두 모래시계를 동시에 뒤집어서 5분 모래시계가 끝나는 시각과 7분 모래시계가 끝나는 시각 사이의 시간으로 2분을 잰다’는 허용되지 않는다.)