[4월의 퍼즐] 9중 다이얼 금고

루비크 에르뇌^{Rubik Ernő}하면 가장 먼저 떠오르는 것은 단연 루빅스 큐브이겠으나, 그가 제품화한 수많은 기계적 퍼즐들 중 루빅스 클럭^{Rubik’s Clock}은 아마도 대부분에게 생소할 것이다. 

이 퍼즐은 양면에 아홉 개의 시계가 3×3으로 배열돼 있어, 특정 조건으로 연결된 네 시계 바늘이 동시에 돌아가도록 설계되어 있다. 목표는 시계들을 잘 섞은 뒤, 모든 시계 바늘이 12시 방향을 향하도록 만드는 것이다.

여타 퍼즐들처럼 루빅스 클럭 역시 한 시계를 12시로 만들려고 하면 다른 시계가 정각에서 벗어나서 단순하게 시도하다간 모든 시계를 동시에 같은 방향으로 만들 수 없다. 알려진 바로는 루빅스 큐브보다는 쉽다고 하니 작은 위안이 될지 모르겠다.

루빅스 클럭을 지면 상에서 푸는 것은 매우 까다로운 일이 될 것이므로, 이번 달에는 해당 퍼즐의 설정을 훨씬 더 간단하게 만든 문제를 풀어보자.

진후가 9중 다이얼 금고를 샀다. 이 금고에는 아홉 다이얼이 정9각형의 꼭짓점마다 하나씩 위치하고, 각 변의 중점에는 특수하게 연결된 기어가 있어서, 한 기어를 돌리면 그 기어로부터 가장 가까운 네 개의 다이얼이 같은 방향과 크기만큼 돌아간다고 한다. 즉 연속된 네 다이얼이 동시에 같은 크기와 방향으로 돌아가며, 이 이외에 개별적으로 다이얼을 돌리는 것은 불가능하다. 참고로, 한번 섞기 시작하면 다이얼은 임의의 각도로 아무렇게나 있을 수 있다.

삼엄한 보안으로, 도둑인 당신은 소형 로봇만을 이 금고 앞에 투입할 수 있었다. 로봇은 다음 형태의 명령밖에 인식하지 못한다.

“X 다이얼이 Y 다이얼과 가리키는 방향이 같아질 때까지 Z 기어를 돌려라”

금고 문은 모든 다이얼이 같은 방향을 가리켜야 열린다고 한다면, 당신은 로봇에게 어떤 순으로 명령을 내려야 할까? 같은 방향이 12시 방향일 필요는 없다.