4월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드리며,
참여해주신 분들 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신
신동건 님에게 문화상품권을 전달하겠습니다.
시계방향으로 1번부터 9번까지 다이얼의 순번을 매기고, 1, 2, 3, 4번을 동시에 돌아가게 만드는 기어를 1234기어, 2, 3, 4, 5번을 동시에 돌아가게 만드는 기어를 2345기어, … , 끝으로 9, 1, 2, 3번을 동시에 돌아가게 만드는 기어를 9123기어라 칭하자.
절차는 다음과 같다.
-2번 다이얼이 1번과 같아질 때까지 2345기어를 돌린다.
-3번 다이얼이 1번과 같아질 때까지 3456기어를 돌린다.
-4번 다이얼이 1번과 같아질 때까지 4567기어를 돌린다.
-5번 다이얼이 1번과 같아질 때까지 5678기어를 돌린다.
-6번 다이얼이 1번과 같아질 때까지 6789기어를 돌린다.
여기까지 하면 1번부터 6번까지 다이얼이 모두 같은 방향을 하고 있을 것이다. 다음,
-6번 다이얼이 7번과 같아질 때까지 3456기어를 돌린다.
-2번 다이얼이 7번과 같아질 때까지 8912기어를 돌린다.
여기까지 하면 1번부터 7번까지 다이얼이 모두 같은 방향을 하고 있을 것이다. 다음,
-7번 다이얼이 8번과 같아질 때까지 4567기어를 돌린다.
-3번 다이얼이 8번과 같아질 때까지 9123기어를 돌린다.
여기까지 하면 1번부터 8번까지 다이얼이 모두 같은 방향을 하고 있을 것이다. 즉 9번을 제외하고 모두 방향이 같다. 따라서,
-8번 다이얼이 9번과 같아질 때까지 5678기어를 돌린다.
-4번 다이얼이 9번과 같아질 때까지 1234기어를 돌린다.
이러면 모든 다이얼의 방향이 같아진다.
다음은 4월의 정답자로 선정된 신동건님의 풀이입니다.
12시 방향부터 각각 1번 다이얼, 1번 기어, 2번 다이얼, …이라고 하고,
“X 다이얼이 Y 다이얼과 가리키는 방향이 같아질 때까지 Z 기어를 돌려라”라는 명령을 줄여서 XYZ라고 하면 123, 234, 345, 456, 567의 순서대로 실행하면 1번부터 6번까지의 다이얼의 방향이 동일하게 된다. 남은 다이얼은 7,8,9번이지만 하나의 다이얼만 돌리는 방법은 없다… 고 생각할 수 있지만 발상을 전환해서 나머지 모든 다이얼을 돌리면 하나의 다이얼만 돌리는 것과 동일한 것을 알 수 있다. 다이얼의 개수는 9개이며 기어 하나가 돌리는 다이얼의 수는 4개므로 두 개의 기어를 돌리면 8개의 기어를 돌릴 수 있으므로 719, 764로 7번 다이얼도 1~6번 다이얼과 같은 방향으로 만들 수 있으며, 811, 875, 912, 986으로 8,9번 다이얼도 동일한 방향으로 만들 수 있다.
요약하자면 123, 234, 345, 456, 567, 719, 764, 811, 875, 912, 986 순서대로 움직이면 된다.
여담으로 이 명령은 무한루프가 생길 가능성이 존재한다. 예를 들어 122와 같은 명령의 경우에는 두 다이얼이 동시에 돌아가기 때문에 아무리 돌려도 같아질 수 없다. 또한 다이얼의 수와 기어에 따라 모든 다이얼을 같은 방향으로 맞출 수 없는 경우도 있지만,
위에서 이야기 했듯 하나의 다이얼만 돌릴 수 있는 방법이 존재하므로 어떤 경우에서도 다이얼을 맞출 수 있다. 불가능한 예시로는 기어가 세 개의 다이얼을 돌린다면 다이얼의 눈금의 합이 3의 배수가 아닐 경우에는 맞출 수 없다.
다음 Desmos링크에서 실제로 푸는 과정을 볼 수 있다. : https://www.desmos.com/calculator/s0b7jps2kw
