2월 퍼즐에 참여해주신 분들께 모두 감사드리며,
참여해주신 분들 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신
김미* 님에게 문화상품권을 전달하겠습니다.
2월의 퍼즐 문제
*3월 퍼즐 문제는 내부 사정에 의해 연기되었습니다.
4월 퍼즐 문제를 통해 찾아 뵐 예정입니다. 보내주시는 관심에 감사드립니다.
먼저 중요한 접근법을 알아두자. 특정 모양이 그림자로 나오게 하기 위해서는 적어도 빛이 보이는 부분은 비어 있어야 하므로, 4×4×4 정육면체에서 빛이 통과해야 하는 부분에 일자로 구멍을 파 버리는 방식으로 접근할 수 있다. 그러면 그림자가 지는 부분을 보장하지는 못하지만 최소한 빛이 드는 부분은 보장할 수 있다. 정답 입체가 존재한다면 여기에서 쌓기나무를 추가로 제거하는 방식으로 만들어질 수 있어야만 한다. 물론 각 면마다 그림자의 방향이 어때야 하는지는 알 수 없으므로 여러 번의 시도는 필요하다.
정답 입체는 하나의 덩어리여야 하므로, 만약 입체가 한 덩어리가 아니라면 하나의 덩어리만 남기고 나머지는 모두 제거해야만 한다.
만약 그림자가 있어야 하는데 4개의 쌓기나무가 이미 모두 제거되어 버려서 그림자가 지지 않게 된 칸이 있으면, 여기서 추가로 쌓기나무를 제거한다고 원하는 그림자를 만들 수는 없으므로 실패다. 이 경우에는 그림자의 방향이 다르게 지는 입체를 만들려고 시도해 보아야 한다.
A) |
B) |
C) |
D) |
A, B, C 각 모양에 대해서 다음과 같은 입체를 만들면 어떤 방향에서 빛을 비추어도 그 모양의 그림자가 비추어지도록 만들 수 있다. (유일하지는 않다)
A) |
B) |
C) |
D)의 그림자를 드리우는 입체를 찾기 위해서 다음과 같이 접근해볼 수 있다. 먼저 모양을 단순화시키기 위해 다음과 같은 그림자를 드리울 수 있도록 각 면마다 4군데씩 구멍을 뚫으려고 해 보자.
이 그림자 모양의 대칭성 때문에, 입체가 이러한 그림자를 드리우기 위해 각 방향에서 본 모양이 어때야 하는지는 다음과 같이 2가지 가능성밖에 없다. 이 두 가지 입체에서, 면마다 1개씩 구멍을 더 뚫어서 D)의 그림자를 드리울 수 있는지를 확인하면 된다.
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첫 번째 경우가 되도록 구멍을 뚫으면 이렇게 된다. 자세히 보면 이미 두 덩어리로 분리되어 있는데, 정답 입체는 1개의 덩어리여야 하므로 둘 중 하나의 덩어리는 삭제해야 한다. 그러면 더 이상 D)의 그림자를 드리울 수 없게 되어 버린다.
두 번째 경우가 되도록 구멍을 뚫으면 이렇게 된다. 이것도 전체 구조가 3개의 덩어리로 분리되어 있는데, 정답 입체는 1개의 덩어리여야 하므로 2개의 덩어리는 삭제해야 한다.
D)의 그림자를 드리울 가능성을 남기려면 작은 덩어리 2개를 삭제해서 다음과 같은 구조를 만들어야 한다. 전체 구조가 하나의 고리를 이루고 있다는 점에 주목하자.
위에서 본 모양이 D)의 그림자가 되려면 1이라고 표시한 두 쌓기나무 중 하나는 없애야 한다. 오른쪽에서 본 모양이 D)의 그림자가 되려면 2라고 표시한 두 쌓기나무 중 하나는 없애야 한다. 앞에서 본 모양이 D)의 그림자가 되려면 3이라고 표시한 두 쌓기나무 중 하나는 없애야 한다. 그러나 현재 구조가 하나의 고리이므로, 이렇게 3개의 쌓기나무를 없애면 3개의 입체로 분리되고 만다. 이 3개의 입체 중 하나만 남기고 모두 제거하면 D)의 그림자를 만들 수 없다.
따라서 정답은 D)이다.
