매월 정답자 한 분을 선정하여 고등과학원에서 문화상품권을 드립니다.
퍼즐 참여는 10월 27일까지 가능하며 다음달 초 해설과 함께 정답자가 공개됩니다.
(답안,이름,메일 주소를 남겨주셔야 정답자 선정 연락이 가능합니다.
풀이 과정을 적어주시면 선정 확률이 높아지며
퍼즐 해설 공개 시 정답자의 풀이 과정도 함께 공개됩니다.)
당신 앞에 다음과 같은 12개의 부품들이 주어져 있다고 하자.
1m 길이의 철봉 6개와 ‘ㄱ’자 연결부(90도) 6개다. 연결부 중 4개는 검은색이고, 2개는 주황색이다. 당신에게 주어진 임무는 다음과 같다. 저 부품들을 모두 조립하여 하나의 커다란 사이클 형태의 구조물을 만드는데, 두 주황색 부품 사이를 최대한 멀리 떨어뜨려 놓는 것이다. 당연히 최종 구조물에서 철봉이나 연결부가 휘어져 있거나 변형되어 있으면 안되지만, 조립 도중에는 편의상 조금씩은 탄력 있게 변형한 뒤 되돌릴 수 있다고 하자. 다음은 두 가지의 조립 예이다.
(앞으로 철봉의 두께와 연결부의 크기 등은 전부 무시하도록 하자.) 전부 한 변의 길이가 1m인 정육면체의 골격의 일부분이 되도록 만든 것이다. 왼쪽의 예에서는 두 주황색 부품 사이의 거리가 \(\sqrt{2}\)m, 오른쪽의 예에서는 거리가 \(\sqrt{3}\)m가 된다.
언뜻 보기에는 오른쪽 예와 같은 \(\sqrt{3}\)m가 벌릴 수 있는 최대로 보인다. 하지만 조립을 특이한 방법으로 하면 둘 사이를 더욱 멀리 벌려놓는 것이 가능하다! 이론적인 최대 거리는
\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\text{m} \approx 1.93185\cdots\text{m}\)
이다. 어떻게 조립하면 저렇게 멀리 떨어뜨려 놓을 수 있을까? 방법을 찾아 보자.
