4월 퍼즐에 참여해주신 분들께 모두 감사드리며,
참여해주신 분들 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신
이영* 님에게 문화상품권을 전달하겠습니다.
4월의 퍼즐 문제
먼저 “루비 왕관은 빨강 상자에 있다.” 와 “1 더하기 1이 2라면, 루비 왕관은 빨강 상자에 있다.” 는 완전히 같은 명제라는 사실을 짚고 넘어가자. 따라서 빈 쪽지는 “1 더하기 1이 2라면” 이라고 적힌 쪽지로 치환할 수 있다. 이렇게 치환하고 보면 위 쪽지들은 “p이면 q이다” 형태의 명제의 p (충분조건) 8개와 q (필요조건) 8개로 이루어져 있다.
“p이면 q이다”라는 명제는 p가 참이고 q가 거짓일 때 거짓이 된다. 따라서 모든 명제가 참으로 조합되기 위해서는 참인 충분조건의 개수보다 참인 필요조건의 개수가 같거나 더 많아야 한다. 그렇지 않으면 “(참)이면 (거짓)이다”라는 명제가 반드시 하나 이상 조합되어 버리기 때문에 거짓인 명제가 생겨 버린다.
아래 3개의 충분조건들 중 정확히 1개는 참이다.
루비 왕관이 빨강 상자에 있다면
루비 왕관이 노랑 상자에 있다면
루비 왕관이 파랑 상자에 있다면
아래의 2개의 충분조건들 중 최소 1개는 참이다. 둘 다 거짓이라면 두 왕관은 같은 상자에 있으면서 서로 다른 색의 상자에 있어야 하기 때문에 모순이다.
두 왕관이 같은 색의 상자에 있다면
두 왕관이 서로 다른 상자에 있다면
아래 1개의 충분조건은 위에서 언급했듯 “1 더하기 1이 2라면” 으로 치환할 수 있다. 즉, 참이라고 볼 수 있다.
(빈 쪽지)
아래 2개의 충분조건들 중 최소 0개는 참이다.
사파이어 왕관이 빨강 상자에 있다면
루비 왕관이 사파이어 왕관보다 왼쪽 상자에 있다면
따라서 참인 충분조건은 최소 3개 존재한다.
아래 3개의 필요조건들 중 정확히 1개는 참이다.
사파이어 왕관은 빨강 상자에 있다.
사파이어 왕관은 파랑 상자에 있다.
사파이어 왕관은 노랑 상자에 있다.
아래 2개의 필요조건은 거짓이다. 보라 상자는 존재하지 않는다.
루비 왕관은 보라 상자에 있다.
사파이어 왕관은 보라 상자에 있다.
아래 2개의 필요조건들 중 최대 1개는 참이다.
루비 왕관은 빨강 상자에 있다.
루비 왕관은 노랑 상자에 있다.
아래 1개의 필요조건 중 최대 1개는 참이다.
두 왕관은 서로 이웃한 상자에 있다.
따라서 참인 필요조건은 최대 3개 존재한다.
참인 충분조건의 개수보다 참인 필요조건의 개수가 같거나 많아야 하는데, 참인 충분조건은 최소 3개 존재하고 참인 필요조건은 최대 3개 존재한다. 따라서 둘 다 정확히 3개씩만 참이어야 한다.
그렇게 되기 위해서는 다음 두 충분조건은 모두 거짓이어야 하고,
사파이어 왕관이 빨강 상자에 있다면
루비 왕관이 사파이어 왕관보다 왼쪽 상자에 있다면
다음 두 충분조건 중 하나는 거짓이어야 하고,
두 왕관이 같은 색의 상자에 있다면
두 왕관이 서로 다른 상자에 있다면
다음 두 필요조건 중 하나는 참이어야 하고,
루비 왕관은 빨강 상자에 있다.
루비 왕관은 노랑 상자에 있다.
다음 필요조건은 참이어야 한다.
두 왕관은 서로 이웃한 상자에 있다.
정리하면 다음과 같다.
사파이어 왕관은 노랑 상자 또는 파랑 상자에 있다.
루비 왕관은 사파이어 왕관 바로 오른쪽 상자에 있다.
루비 왕관은 빨강 상자 또는 노랑 상자에 있다.
두 왕관은 서로 다른 색의 상자에 있다.
| 빨강 상자 | 파랑 상자 | 노랑 상자 | 노랑 상자 |
위 조건을 만족하는 배치를 찾아보면, 사파이어 왕관은 파랑 상자에 있고, 루비 왕관은 그 바로 오른쪽의 빨강 상자에 있어야 한다.
따라서 사파이어 왕관의 위치는 파랑 상자다.
다음은 정답자로 선정된 이영*님의 풀이입니다.
사파이어는 파랑 상자에 있습니다.
가정에 대한 쪽지 8개, 결론에 대한 쪽지 8개가 있는데.
사파이어를 2번째 상자, 루비를 3번째 상자에 있다고 가정했습니다.
그랬을 때,
결론 관련 쪽지에서 참인 명제가 3개 나왔고,
가정 관련 쪽지에서 참인 명제가 3개 나왔습니다. (빈쪽지 포함)
그래서 각 쪽지들을 참끼리, 거짓끼리 짝지어서 결론을 도출했습니다.
