[9월의 퍼즐] 십자수풀이

뉴욕 타임스를 비롯하여 미국의 유명한 신문에는 매일 십자말풀이^{crossword puzzle}가 실린다. 가로 세로로 빈칸을 배열하고, 제시되는 열쇠에 따라 각 칸에 알파벳을 써 넣어 단어를 채우는 이 퍼즐은 세계적으로 널리 퍼져서, 한국어 십자말풀이도 흔히 볼 수 있다.

십자말풀이를 누가 창안했는지는 분명하지 않으나, 19세기 후반쯤 신문과 잡지에 실리기 시작하여 20세기 초에는 선풍적인 인기를 끌어 웬만한 매체에는 빠짐없이 실릴 정도가 되었다. 요즘은 스도쿠^Sudoku에 인기가 조금 밀리는 것 같지만, 여전히 영미권에서는 인기 있는 퍼즐이다. 미드 “빅뱅 이론”의 시즌 1 첫 에피소드 첫 장면에서도 주인공 레너드의 천재성을 드러내는 장치로 십자말풀이를 보자마자 바로 풀어버리는 장면이 나온다.

이번 호 퍼즐로는 알파벳을 써 넣어 단어를 만드는 대신, 숫자를 써 넣는 십자말풀이를 다루어 보자. 단어 대신 수를 쓰는 것이니, 십자수풀이라고 할까?

아래의 \(7 \times 7\) 격자에 가로 열쇠와 세로 열쇠를 참고하여 숫자를 써 넣어 보자. 당연한 조건이지만, 가로와 세로에 나타나는 수들의 첫 번째 자리는 0이 아니고, 이 수들은 모두 다르다. 즉, 이 퍼즐에는 서로 다른 두 자리 수 12개와 서로 다른 세 자리 수 12개가 나타난다.

참고로 세로 F와 세로 M의 열쇠에 나오는 “거듭제곱수”는 제곱수, 세제곱수, 네제곱수 등을 함께 일컫는 단어이다.