[8월의 퍼즐] 옳은 보기를 모두 고르시오

여러 개의 보기 가운데 옳은 것을 고르는 유형의 문제를 다지선다형이라 한다. 한때 이런 유형의 문제와 관련된 역설적인 상황을 보여주는 내용이 인터넷에서 인기였다. 문제는 다음과 같다.

만약 이 문제에 대해 무작위로 답 하나를 고른다면, 그 답이 정답일 가능성은 얼마인가?

A) 25%               B) 50%                C) 0%               D) 25%

네 개의 보기 가운데 하나를 고르는 것이니 당연히 확률 25%인데, 보기 A와 보기 D가 같은 25%여서 문제가 된다. 25%가 답이라고 하면 정답일 가능성이 넷 가운데 둘이 되어 50%. 그렇지만 보기 B의 50%를 답으로 생각하면, 이번에는 보기 B가 선택될 가능성이 25%이므로 역시 곤란하다.

이처럼 자기언급^{self-referential}이 관련되면 역설이 발생하곤 한다. 이번 달에는 자기언급이 있는 다지선다형 문제와 관련된 퍼즐 하나를 풀어보자. 날이 더워서(?) 간단한 문제를 출제하였다. 노파심에서 말하자면, 다음 문제에서 마지막 두 보기 E와 F는 똑같은 문장이다.

이 문제는 미국 오하이오 주립대의 수학과에서 “이 주의 문제”로 출제되었다고 한다.

어떤 문제가 지워져서 잘 알아볼 수가 없었는데, 다행히 보기는 모두 잘 보였다. 다음 보기 여섯 개 가운데 옳은 것을 모두 찾아보라.

A) 아래 보기 모두 옳다.

B) 아래 보기 모두 틀렸다.

C) 위 보기 모두 옳다.

D) 위 보기 가운데 하나는 옳다.

E) 위 보기 모두 틀렸다.

F) 위 보기 모두 틀렸다.