Mathematics

표준기저를 찾아서 [2]

일변수 다항식 대수 지난 연재 글에서 유리수체 \(\mathbb{Q}\) 위에 정의된 벡터공간의 예로 \(\mathbb{Q}\)[x] = \(\{...

물리 기반 신경망은 전통적 수치해석을 대체할 수 있을까? [2] 한계와 보완 방안

PINN의 한계 우리는 지난 1부에서 PINN의 원리와 기존의 수치해석을 대체할 수도 있을 수준의 장점이 어떤 것이있는지 ...

기계 학습이 낯선 환경에 적응하는 방법

  들어가며 최근 신경망neural network과 같은 복잡한 모델을 활용한 기계 학습은 이미지 인식, 자연어 처리, 음성...

물리 기반 신경망은 전통적 수치해석을 대체할 수 있을까? [1] 원리와 장점

물리 기반 신경망(PINN)이란 무엇인가     1997년, Lagaris, Likas, Fotiadis에 의해 인공신경망Artificial Neural Netw...

표준기저를 찾아서 [1]

표준적인 것 수학을 하다보면 만날 수 있는 형용사 중에 `카노니컬canonical´이라는 것이 있다. 찾아보니, 카논canon은 ...

3차원 공간의 흐름

필자의 지난 번 글 연속성의 상대성에서 시간의 흐름, 강물의 흐름 등을 이야기하며 흐름이라는 말이 “연속적인 변화”를...

중점그래프란 무엇인가?

어떤 도시에 A, B, C가 살고 있는데 서로 손해보려는 짓을 하지 않는다. 덕분에 A, B, C는 친한 다른 지인 없이 셋이서...

나눗셈과 준군의 호모토피 기수

    어릴 적, 우리는 사탕 몇 개를 눈앞에서 이리저리 움직여 가며 덧셈을 배웠다. 사탕이 오른손에 두 개, 왼손에 세 ...

편미분 방정식을 이용한 양자장 이론의 건설 [2]: 재규격화와 파인만 다이어그램

1. 수학자와 물리학자에게 있어서의 재규격화 학부 수학 과목 수업을 하다 보면 학생들이 종종 학부 내용을 넘어선 질문...

2024 아벨상 수상자 미셸 탈라그랑

    2024년 아벨상 수상자로 프랑스 National Centre for Scientific Research CNRS 의 미셸 탈라그랑 Michel Talagrand...

데이터의 모양을 담는 바코드

들어가며 위상수학적 데이터 분석 topological data analysis(TDA) 연구 커뮤니티가 2000년대 초반 형성되기 시작한 뒤,...

편미분 방정식을 이용한 양자장 이론의 건설 [1]: 무한 차원 깁스 측도와 확률 편미분방정식

1. 들어가며 오늘 아침 출근하는 버스에서 이번 학기에 가르치는 확률론 수강생 중 한 학생이 인사를 했는데, 학기가 시...