[11월의 퍼즐] 11을 피하려면

벌써 11월이라니.

연초에 계획한 일 제대로 마무리한 것도 별로 없는데 어느새 11월이 되었다. 이번 달 퍼즐에서는 11을 피하는 문제를 다루어 보자.

독자가 할 일은 아주 간단하다. 연속한 자연수를 늘어놓기만 하면 되니까. 다만 이 수들의 각 자리 숫자를 더한 값이 11의 배수가 되어서는 안 된다.

예를 들어, 2019의 각 자리 숫자를 더하면 \(2+0+1+9 = 12\)가 되어 11의 배수가 아니다. 이어서, 2020의 각 자리 숫자를 더하면 4. 역시 11의 배수가 아니다. 2021도 마찬가지. 이런 식으로 연속한 자연수를 나열하면
\[
2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026
\]
은 모두 11의 배수가 아니다. 그런데 다음 수인 2027은 각 자리 숫자의 합이 \(2+0+2+7=11\)이 되어 11의 배수가 되어 버린다. 그래서 2019에서 시작하면 2026까지 모두 8개의 연속한 자연수를 나열할 수 있다.

자, 이렇게 연속한 자연수를 나열할 때, 최대 몇 개를 나열할 수 있을까?