[11월의 퍼즐] 회문수의 합

바로 읽으나 거꾸로 읽으나 같은 문장을 회문^{回文, palindrome}이라 한다. “다시 합창합시다”, “소주 만 병만 주소” 같은 문장이 잘 알려진 회문이다. 영어로는 “Madam, I’m Adam”이나 “A man, a plan, a canal – Panama” 같은 회문이 유명하다.

이와 비슷하게 바로 읽으나 거꾸로 읽으나 같은 수를 회문수라 한다. 한 자리 수는 모두 회문수이고, 두 자리 회문수는 11, 22, 33, …, 99이며, 101, 111 등이 세 자리 회문수이다.

회문수가 아닌 수를 회문수의 합으로 나타낼 수 있을까? 예를 들어 2020을 회문수의 합으로 나타내면 어떻게 될까? 1이 회문수이니 1을 여러 번 더해서 2020을 만들 수는 있지만 \(2020 = 2002+9+9\)로 만들면 회문수 세 개면 충분하다.

이번 호의 문제는 열한 자리 수 31415926535를 회문수의 합으로 나타내는 것으로 하자. 회문수를 적게 사용할수록 더 좋은 풀이로 한다.