8월 퍼즐에 참여해주신 분들께 모두 감사드리며,
참여해주신 분들 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신
정민* 님에게 문화상품권을 전달하겠습니다.
첫 네 번의 시도를 순서대로 a, b, c, d라고 칭하자.
c의 스트라이크가 7에서 왔다면 2분 전 a의 5 역시 스트라이크 판정이 나야 하는데 이는 모순이다. 분의 숫자는 59가 최대이므로 c의 1S는 8일 수도 없다.
c의 스트라이크가 9에서 왔다면 0은 스트라이크가 아니므로 c의 시각은 19:??이고 분에는 0이 들어가지 않는다. 그러면 1분 전 b 역시 19:??인데 1이 등장하는데도 볼 판정이 없으므로 스트라이크 판정이 우선했음을 알 수 있다. 즉, 19:?1. 그러면 1분 전 a의 시각이 19:?0가 되는데 투 볼이 나올 수 없어서 모순이다.
따라서 c의 스트라이크는 0이다. c의 시각은 0?:??이고 물음표에는 7, 8, 9 모두 등장하지 않는다. c의 시각이 00:00이거나 00:01이라면 어떤 경우도 d의 시각에 0S1B가 나올 수 없다. 따라서 c는 00:02 이상이고, 2분 전 a의 시각 역시 0?:??꼴이다.
a의 투 볼 중 7이 있었다면 a의 시각은 0?:?7이 되고, 2분 뒤 c의 시각이 0?:?9가 되어 9가 등장해서 모순이다. 그러면 a의 투 볼은 5&6, 5&8, 또는 6&8이고, 가능한 경우를 모두 나열하면 05:?6, 0?:56, 06:5?, 05:?8, 0?:58, 08:5?, 06:?8, 08:?6이다.
한편, b의 스트라이크가 1에서 왔다면 2분 뒤 d의 3 역시 스트라이크 판정이 나야 하는데 이는 모순이다. 시의 숫자는 23이 최대이므로 b의 1S가 4일 수도 없다. 따라서 b의 실제 시각은 ?3:?? 또는 ??:2? 꼴이다. 앞선 논의와 조합하면 b의 시각으로 가능한 것은 05:27, 03:57, 05:29, 03:59, 06:29, 08:27이다.
이제 d의 시각의 경우는 05:29, 03:59, 05:31, 04:01, 06:31, 08:29이다. 이들 중 0S1B가 나오는 경우는 04:01이 유일하다. 따라서 1분 뒤 정답의 시각은 04:02다.
다음은 정답자로 선정된 정민*님의 풀이입니다.
오전 4시 2분 (다섯 번째 시도의 입력값은 0402)
시도는 1분 간격이므로, 첫 시도 시각을 T라 하면 다섯 번의 시도는 T, T+1, T+2, T+3, T+4이고 정답은 곧 T+4의 시각이다.
또한 네 번의 추측 숫자(8765, 4321, 0987, 6543)에는 중복이 없으므로 S+B = 추측에 쓰인 숫자 중 정답에 등장하는 개수가 된다.
① 시각의 첫 자리는 0이다 (T+1 기준)
T+1에서 4321이 1S0B이다. 시각의 첫 자리는 0, 1, 2만 가능한데, 4321의 1번 자리는 4이므로 첫 자리가 1이나 2면 그 숫자는 볼로 세어져 0B에 어긋난다. 따라서 첫 자리는 0, 즉 00~09중에 있습니다.
② T+2에는 7, 8, 9가 하나도 없다
T+2도 첫 자리가 0입니다. (0959→1000으로 넘어가는 경우는 1000에서 0이 볼이 되어 0S1B가 되므로 제외.) 그러면 0987의 1S는 첫 자리 0이 만든 것이고, 0B이므로 9, 8, 7은 T+2에 등장하지 않습니다.
③ 첫 시도 시각의 분 일의 자리는 8이다
T에서 8765가 0S2B이므로 {5,6,7,8} 중 정확히 둘이 등장한다. 그런데 7이나 8이 들어갈 수 있는 자리는 시의 일의 자리 또는 분의 일의 자리뿐이다.(분의 십의 자리는 5 이하, 시의 십의 자리는 0)
시의 일의 자리가 7이나 8이면 2분 뒤에도 시가 07·08·09 중 하나라 ②에 위배한다.
분의 일의 자리가 7이면 2분 뒤 분 일의 자리가 9가 되어 역시 ② 위배한다.
7, 8이 아예 없다면 5와 6이 모두 등장해야 하는데, 자리 조건(0S)까지 맞추면 06:50만 남고 이건 뒤에서 걸러진다.
따라서 T = 0a:b8 꼴이고, T+1 = 0a:b9이다.
④ 후보를 세 개로 압축
T+1 = 0a b 9에서 4321이 1S0B이 되려면 스트라이크는 a=3(2번 자리) 또는 b=2(3번 자리) 중 정확히 하나여야 한다. 여기에 ③의 “5나 6이 하나 더 있어야 한다”를 겹치면 후보는 셋뿐이다.
03:58 / 05:28 / 06:28
⑤ 네 번째 힌트로 결정
05:28 → T+3 = 05:31. 6543과 비교하면 5가 2번 자리에서 스트라이크. (0S 위배)
06:28 → T+3 = 06:31. 6과 3이 모두 볼이 되어 0S2B. (1B 위배)
03:58 → T+3 = 04:01. 4 하나만 등장하고 자리가 달라 0S1B ✓
최종 검증
시각 정답 추측 결과
03:58 0358 8765 8·5가 자리 불일치 → 0S2B
03:59 0359 4321 3이 2번 자리 일치 → 1S0B
04:00 0400 0987 0이 1번 자리 일치, 남은 9·8·7 없음 → 1S0B
04:01 0401 6543 4가 자리 불일치 → 0S1B
04:02 0402 0402 4S0B
즉 진후는 오전 4시 2분에 0402를 입력해 정답을 맞혔습니다.
