5월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드립니다!
5월의 퍼즐에 참여해주신 분 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신 김형석님께
HORIZON에서 준비한 선물을 전달드릴 예정입니다.
딸과 아내의 나이의 곱이 제곱수이고 더하면 집 번지수라는 첫 번째 힌트에서 답을 알아내지 못했으므로, 조건을 만족하는 경우가 둘 이상임을 알 수 있다.
예를 들어 아내가 25살, 딸이 1살이라면 두 사람의 나이의 곱은 제곱수이고 번지수는 26이 된다. 그런데 합이 26이면서 곱이 제곱수가 되는 두 수가 1과 25 이외에는 존재하지 않으므로 이 경우는 문제의 답이 될 수 없다.
이런 식으로 따져 보면 아내 32살, 딸 8살 또는 아내 36살, 딸 4살일 때 곱이 제곱수이고 번지수는 둘 다 40이 되어서 문제의 조건을 만족한다.
두 번째 힌트에 따르면 아내와 딸이 모두 5살씩 적어야 하므로 아내 27살, 딸 3살인 경우만 고려하면 된다. 이때 두 사람의 나이의 곱은 제곱수이고 합은 30이 된다. 이때도 조건을 경우가 두 가지 이상이어야 하는데, 아내 24살, 딸 6살이면 나이의 곱이 제곱수이면서 합이 30이 된다. 따라서 이 경우가 답임을 알 수 있다.
조건을 만족하는 다른 경우로, 현재 아내가 54살, 딸이 6살인 경우가 있다. 이 경우 합은 60이고, 이것은 아내 48살, 딸 12살일 때도 가능하므로 첫 번째 조건에 부합한다.
이어서, 5년 전 상황을 생각하면, 아내가 49살, 딸이 1살이 되어 두 사람 나이의 곱이 제곱수이면서 합이 50이 되어 모든 조건을 만족하게 된다. 그러나 문제에서 아내와 딸의 나이 차이가 40을 넘지 않는 것으로 정하였으므로, 정답은 아내 32살, 딸 8살 하나로 결정된다.
다음은 5월의 정답자로 선정된 김형석님의 해설입니다.
D = 딸 나이, W = 아내 나이 라고 했을 때, 다음과 같은 조건들을 만족하는 D, W를 찾아야 합니다.
1)D, W는 자연수
2)D x W, (D-5) x (W-5)는 모두 제곱수
3)D + W – 10 > 0
4)W – D >= 40
파이썬 코드를 작성하여 위 조건을 만족하는 경우의 수를 추출하였고 그 결과 (D, W) = { (5, 20), (5, 45), (8, 32), (16, 49) }가 나왔습니다.
(현실성을 위해 딸이 100 살 이하라고 가정하고 구했습니다.)
이 때 제곱수의 정의에 따라 답이 달라질 수 있는데요 (문헌에 따라 제곱수의 정의가 약간씩 다르더군요.), 제곱수에 0이 포함된다면 위에 제시한 4가지 경우가 모두 답이 될 수 있습니다. 하지만 제곱수에 0이 포함되지 않고 자연수만 포함된다면 (8, 32), (16, 49) 두가지 경우만 정답이 될 것입니다.
문제를 푸는데 작성한 파이썬 코드 및 결과는 이미지로 첨부하였습니다.
