[1월의 퍼즐] 2019년, 고등과학원 그리고 23

2019년 새해가 시작되었다. 작년 1월에 고등과학원 웹진 HORIZON에 수학 퍼즐 연재를 시작하여 어느덧 1년이 지났다. 시시한 문제도 있었지만, 그런대로 괜찮은 문제도 있었던 것 같다. 독자들이 보기에는 어떠했는지 모르겠다.

2019년 1월의 퍼즐은 다소 전형적인 문제를 다뤄 보자. 퍼즐계(?)에서는 매년 연초가 되면, 그해의 연도를 나타내는 수를 만드는 것이 기본적인 문제로 등장한다. 보통 0부터 9까지 열 개의 숫자를 모두 써서 만드는데, 이건 너무 전형적이니 이번 호 퍼즐에서는 조금 색다르게 하나의 수를 이용하여 2019를 만들어 보자. 사용할 수는 23이다. 올해가 고등과학원 창립 23주년이어서 이 수를 골랐다.

문제를 다시 한 번 얘기하면 다음과 같다.

여러 개의 23을 이용하여 2019가 되는 식을 만들어 보자. 단, 연산은 사칙연산과 제곱근, 계승^factorial으로 제한하며, 23을 붙여서 2323으로 쓰거나 2와 3으로 나누어 쓰는 것은 허용하지 않는다. 물론 괄호는 얼마든지 써도 된다. 예를 들어, 다음과 같은 방법으로 2019를 만들 수 있다.

\[
(\,\underbrace{23 + 23 + \dots + 23}_{\mbox{2019개}}\,) / 23 = 2019
\]

그렇지만 \(2019+1 = 2020\)개의 23을 사용하는 것은 너무 많은 것 같다. 23을 적게 쓸수록 좋은 답으로 생각하고, 댓글로 답을 제시한 분들 가운데 23을 가장 적게 사용한 한 명을 선정하는 것으로 하자.