10월의 퍼즐에 참여해주신 모든 분들께 감사드립니다!
10월의 퍼즐에 참여해주신 분 중 정답과 함께 좋은 풀이를 보내주신 전한솔님께
HORIZON에서 준비한 선물을 전달드릴 예정입니다.
위의 그림에서,
\begin{align*}
R-2b &= r \\
R-a &= a+b = 2b+4c \\
r &= 3b + 4c
\end{align*}
이고, 첫 번째 식을 이용하여 \(R\)를 소거하면,
\begin{align*}
r &= 2a-b \\
r &= a+4c \\
r &= 3b + 4c
\end{align*}
가 된다.
두 번째 식과 세 번째 식에서 \(a=3b\)이고, 그러면 \(r=5b = 3b+4c\)에서 \(b=2c\)가 된다. 따라서 \(r = 10c\)이다.
다음은 10월의 정답자로 선정된 전한솔님의 해설입니다.
큰 원의 반경 R은 R=2a+b=5b+4c 를 만족하므로
2a=4b+4c ˙˙˙(1)
를 알 수 있습니다. 선분 EF와 선분 DH가 AB에 직교하므로 ∠EDG=∠AEF=60°이고, ED=EG이므로 △EDG는 정삼각형입니다. 이로부터 ED=DG, 즉 a+b=2b+4c 을 얻으며, (1)을 이용하면 이 식은
b=2c ˙˙˙(2)
가 됩니다. 한편 DH의 길이로부터
r=3b+4c ˙˙˙(3)
이 따라나옵니다. (2)와 (3)으로부터 c=r/10을 얻습니다.
